08/08/2008 - Business Feed

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ECONOMIA INTERNAZIONALE » Heckscher-Ohlin, Rybczynski e Stolper-Samuelson

• Il modello di Heckscher-Ohlin: enunciato e dimostrazione
• Teorema dell'equalizzazione del prezzo dei fattori produttivi
• Teorema di Stolper - Samuelson
• Conclusioni: relazione tra H-O, Rybczynski e Stolper Samuelson

Il modello di Heckscher-Ohlin: enunciato e dimostrazione

Se il lavoro fosse il solo fattore di produzione, come si assume nel modello ricardiano, un vantaggio comparato potrebbe verificarsi solo per effetto di differenze internazionali nella produttività del lavoro. Nella realtà, invece, questo è anche determinato da diversità nelle dotazioni di risorse di ogni paese. Un'analisi realistica del commercio internazionale deve quindi tenere conto di altri fattori oltre al lavoro; per esempio della terra, del capitale e delle risorse minerarie.

La teoria secondo cui il commercio internazionale è in larga misura determinato dalle differenze nelle dotazioni di risorse è una delle più importanti dell'Economia Internazionale. Essa fu sviluppata da due economisti svedesi, Eli Heckscher e Bertil Ohlin, da cui il nome di teoria di Heckscher-Ohlin. Poichè questa teoria sotolinea l'importanza dell'interazione fra le proporzioni in cui i fattori produttivi sono disponibili nei diversi settori , spesso ci si riferisce a essa con l'espressione teoria della produzione dei fattori.

Teorema fondamentale di Heckscher-Ohlin sul commercio internazionale: in regime di libero scambio, ogni paese si specializza nel produrre ed esportare il bene che utilizza più intensamente il fattore produttivo più abbondante.

Addentriamoci ora nello studio del modello per comprendere al meglio una delle teorie più importanti di tutta l'economia internazionale.

- Ipotesi del modello:

• mercato costituito da 2 paesi "H" ed "F";
• si commercializzano 2 beni "x" e "y";
• mercato caratterizzato dalla presenza di due fattori produttivi capitele K e lavoro L;
• situazione di piena occupazione dei fattori produttivi, perfettamente mobili tra i due settori, e immobili tra i due paesi;
• concorrenza perfetta sul mercato dei beni e dei fattori produttivi;
• i due paesi hanno diversa dotazione fattoriale. In particolare, assumiamo che il paese domestico sia relativamente dotato di capitale. Ciò significa che: [(K/L) > (K/L)*] (importante notare che la definizione di abbondanza fattoriale implica un confronto tra paesi del rapporto fattoriale e non della dotazione fattoriale assoluta);
• i due paesi hanno identica tecnologia nei due settori. Le funzioni di produzione dei due settori esibiscono rendimenti costanti di scala e rendimenti marginali decrescenti dei singoli fattori. Esse hanno diversa intensità fattoriale. Assumiamo, in particolare, che il bene "y" sia intensivo in capitale. Ciò significa che, per ogni prezzo relativo dei fattori (w/r), vale quanto segue: [Ky/Ly > Kx/Lx]; (importante notare che, indipendentemente dal prezzo dei fattori produttivi, il settore "y" utilizza tecniche produttive più intensive in capitale (e.g. : y = mezzi di trasporto; x = calzature);
• le preferenze dei consumatori dei due paesi sono identiche e omotetiche. L'omoteticità implica che la domanda relativa non dipenda dal livello del reddito. Le due ipotesi implicano, congiuntamente, che i due paesi abbiano la stessa curva di domanda relativa;

Analizzando brevemente le ipotesi del modello, notiamo subito che a differenza di quanto esposto nel modello ricardiano, vengono eliminate come cause del commercio internazionale: i fattori tecnologici, le economie di scala, ed i fattori di domanda. Unica fonte di vantaggio comparato per il modello Heckscher-Ohlin è costituita quindi dalle differenze nelle dotazioni fattoriali.

In particolare si è supposto che: [(K/L) > (K/L)*]. Ciò significa che "H" è relativamente più abbondante di capitale "K" e che "F" è relativamente più abbondante di lavoro "L". Da tale considerazione, possiamo definire "y" il bene Capital Intensive e "x" il bene Labour Intensive. Intuitivamente deduciamo che il paese "F" (relativamente più abbondante di L) sarà caratterizzato da salari relativi più bassi rispetto ad "H".

- Dimostrazione Intuitiva

In figura, è illustrata la curva di trasformazione dei due paesi. Si osservi che la CT del paese domestico (relativamente dotato di capitale) è distorta verso il bene Y intensivo in capitale, mentre quella del paese estero (relativamente dotato di lavoro) è distorta verso il bene X intensivo in lavoro. Questo risultato, intuitivamente ovvio, può essere dimostrato formalmente utilizzando il teorema di Rybczynski, in base al quale: per dato prezzo relativo p = pX/pY, un aumento dell'offerta di capitale determina un aumento più che proporzionale dell'offerta del bene Y intensivo in capitale, e una riduzione dell'offerta dell'altro bene. L'effetto Rybczynski è illustrato graficamente nelle figura sottostante, in cui si mostra che un aumento della dotazione di capitale determina una traslazione verso l'esterno della CT. Questa traslazione è distorta verso il bene intensivo nel fattore di cui è aumentata l'offerta.

Parimenti è possibile dimostrare che, se si riduce L, allora, per dato prezzo relativo, X si riduce più che proporzionalmente e Y aumenta.L'effetto Rybczynski implica dunque che la CT di un paese sia distorta verso il bene intensivo nel fattore relativamente abbondante. Per chiarire meglio, si osservi come nel primo grafico, il punto di tangenza delle due CT con una retta di prezzo con pendenza p si ottiene in corrispondenza di due punti ai quali è associata una diversa offerta relativa. Più precisamente, per dato prezzo p, l'offerta relativa di X è maggiore nel paese estero. Ciò implica che la curva di offerta relativa del paese domestico giace sopra quella del paese estero (grafico sottostante).

Ne consegue che, se la domanda relativa è identica nei due paesi, alllora il prezzo relativo di autarchia del bene X è minore nel paese estero: pFa < pHa. Il paese estero ha dunque un vantaggio comparato nel bene X e quello domestico nel bene Y. Ciascun paese ha dunque un vantaggio comparato nel bene intensivo nel fattore relativamente abbondante.

La figura successiva illustra l'equilibrio di autarchia nei due paesi.

L'abbattimento delle barriere commerciali tra i due paesi (grafico sopra) implica che i consumatori del paese domestico acquisteranno il bene X dai produttori esteri, che vendono il bene ad un prezzo inferiore. I consumatori esteri, al contrario, vorranno acquistare il bene Y dai produttori del paese domestico, che producono il bene ad un costo inferiore. Ne consegue che nel paese domestico si crea un eccesso di domanda del bene Y e un eccesso di offerta del bene X. L'esatto contrario si verifica nel paese estero.

Nei due paesi la produzione viene dunque riallocata verso il bene in cui si ha vantaggio comparato. Poiché la curva di offerta relativa è inclinata positivamente (costi relativi di produzione crescenti), ciò determina la convergenza del prezzo relativo nei due paesi.

Il precedente grafico illustra quindi l'equilibrio di libero scambio: p* è il prezzo relativo di equilibrio internazionale, Q(H) e Q(F) i punti di produzione nei due paesi, C(H) e C(F) i punti di consumo. I triangoli dello scambio, infine, mostrano che il paese domestico esporta il bene Y e il paese estero il bene X. Ciascun paese esporta dunque il bene intensivo nel fattore relativamente abbondante, come volevasi dimostrare.

Teorema dell'equalizzazione del prezzo dei fattori produttivi

Riallacciandoci a ciò che è stato detto in precedenza, possiamo vedere il commercio internazionale anche in tale modo: esportando il bene capital intensive ed importando il bene labour intensive, il paese "H", implicitamente esporta il servizio del capitale ed importa il servizio del lavoro. Tale sostituzione è completa al punto da determinare il pareggiamento dei prezzi dei fattori produttivi.

Questa deduzione logica fondamentale, è riassunta e dimostrata nel Teorema dell'equalizzazione dei fattori produttivi, secondo cui: in presenza di tecnologie identiche caratterizzate da rendimenti di scala costanti, il libero commercio dei beni porterà alla completa equalizzazione del prezzo relativo dei fattori di produzione, a patto che i due paesi continuino a produrre entrambi i beni.

Come sottolineato in precedenza se un paese esporta i servizi del proprio fattore relativamente abbondante ciò deve avvenire a fronte di un aumento relativo della domanda di quel fattore, generandone un aumento del prezzo relativo. Dunque il modello H-O prevede una chiara relazione tra il prezzo dei beni ed il prezzo dei fattori impiegati nella loro produzione.

Approfondiamo questa relazione: supponiamo di partire dall'equilibrio descritto dal punto A nella figura precedente; a tale punto corrisponde un preciso livello di produzione dei due beni, rispettivamente Xa e Ya. Questi due livelli di produzione identifcano due precisi isoquanti all'interno del box di Edgeworth rappresentato nella figura sottostante.

All'interno del box di Edgeworth il punto A (lungo la curva dei contratti) trova un corrispettivo nel punto A lungo la frontiera delle possibilità produttive (si noti che per ogni punto lungo la curva dei contratti corrisponde un punto sulla FPP). Nel punto A sulla curva dei contratti i due isoquanti sono tangenti e la loro inclinazione è pari a [ wa = (w/r)a ].

Ciò che vogliamo dimostrare è che ad ogni prezzo relativo p corrisponde un solo "w" a cui entrambi i beni sono prodotti.

Supponiamo ora che ci sia un aumento del prezzo relativo di X; il nuovo equilibrio è B con [ pb > pa; Xb > Xa; Yb < Ya ]. La produzione di X aumenta, quella di Y diminuisce. Il nuovo punto di equilibrio B sarà caratterizzato da un nuovo livello dei prezzi relativi dei fattori: "wb". Possiamo confrontare "wa" con "wb"? Facciamo riferimento all'ultimo grafico. Ricordate che, per via dei rendimenti di scala costanti, tutti gli isoquanti hanno la medesima inclinazione lungo ogni raggio che parte dall'origine. Dunque l'inclinazione di Xb, in B, è la stessa dell'inclinazione dell'isoquanto Xa, nel punto C. Poichµe gli isoquanti hanno inclinazione negativa, ne consegue che [wb > wa]. Dunque un aumento del prezzo relativo di un bene (in questo caso il bene X), genera un aumento del rendimento relativo del fattore di produzione utilizzato in modo intensivo in quel settore (in questo caso il lavoro). Ovviamente una cosa analoga accade di fronte ad un aumento del prezzo di Y.

Intuizione economica: dato che Px aumenta, la produzione di X aumenta mentre quella di Y diminuisce. L'aumento di X comporta una maggior domanda di entrambi i fattori di produzione, ma in particolare del lavoro dato che X è labour intensive. La diminuzione di Y comporta d'altro canto una diminuzione della domanda di fattori, ed in particolare di capitale dato che Y è capital intensive. L'effetto complessivo dell'aumento di X e della diminuzione di Y sul mercato dei fattori di produzione è quello di creare un eccesso di domanda di lavoro ed un eccesso di offerta di capitale. Il rapporto [ w = w/r] aumenta.

Abbiamo quindi dimostrato che esiste una unica relazione tra i prezzi relativi dei fattori "w" ed i prezzi relativi dei beni "p". Analiticamente possiamo scrivere tale relazione in questa forma: [ w/r = G(Px/Py) ]. Dove G defnisce una funzione la cui forma precisa dipende dalle funzioni di produzione relative al bene Y ed al bene X. Poichè non ci sono differenze di tecnologia tra l'economia domestica e l'economia estera, ne consegue che la funzione G è la medesima per le due economie.

Ne consegue che, come volevasi dimostrare: in presenza di tecnologie identiche caratterizzate da rendimenti di scala costanti, il libero commercio dei beni porterà alla completa equalizzazione del prezzo relativo dei fattori di produzione, a patto che i due paesi continuino a produrre entrambi i beni.

Teorema di Stolper - Samuelson

Abbiamo derivato precedentemente che esiste una relazione biunivoca tra il prezzo relativo dei fattori ed il prezzo relativo dei beni prodotti. Stolper e Samuelson hanno investigato questi aspetti con maggiore dettaglio ed in particolare si sono chiesti quale relazione ci fosse tra la variazione dei prezzi relativi dei beni e la variazione del rendimento dei fattori di produzione per una data dotazione fattoriale iniziale.

Sappiamo che, per assunzione, i mercati dei beni e dei fattori di produzione siano perfettamente concorrenziali. Dunque per ogni impresa che massimizza i profitti si deve verificare (per ogni settore di produzione) che: [ MPLx = w/Px ][ MPKx = r/Px ] ; [ MPLy = w/Py ][ MPKy = r/Py ].

Dato che tutte le equazioni di cui sopra devono essere contemporaneamente soddisfatte in equilibrio, ne consegue che se il prodotto marginale del lavoro aumenta nelle due industrie sia "w/Px" che "w/Py" devono aumentare; al tempo stesso "r/Px" e "r/Py" diminuiscono se e solo se "MPK" diminuisce in entrambi i settori. Questo comportamento può essere facilmente compreso riprendendo il grafico raffigurante la scatola di Edgeworth.

Le inclinazioni dei raggi che partono dalle origini "Ox" e "Oy" rappresentano i rapporti capitale lavoro "k" che sono scelti nelle due industrie nell'equilibrio a cui ci si riferisce. Nel punto "B" sia i raggi riferiti a "Y" che quelli riferiti a "X" sono più inclinati rispetto ai raggi relativi al punto "A": l'aumento di "w" che si verifica passando da "A" a "B" induce entrambi i beni ad essere prodotti con relativamente più capitale e relativamente meno lavoro. Inoltre, il maggior rapporto capitale lavoro incrementa il "MPL" e riduce il "MPK" in entrambi i settori.

- Consideriamo lo spostamento da "A" a "B": sappiamo che con funzioni di produzione omogenee l'inclinazione degli isoquanti è costante lungo ogni raggio dall'origine. L'inclinazione degli isoquanti è quindi pari a [ MPL/MPK ]. Inoltre è possibile dimostrare che in presenza di rendimenti di scala costante non solo il rapporto tra i prodotti marginali è costante ma anche i singoli prodotti marginali sono costanti lungo ogni raggio dall'origine. Dunque il "MPL" è costante lungo ogni punto della retta "OxCB"B.

- Consideriamo il punto "D": muovendoci da "A" a "D" abbiamo diminuito la quantità di lavoro senza alterare la quantità di capitale. Per la legge dei rendimenti marginali decrescenti se, a parità di K, diminuisce la quantità impiegata di lavoro, il "MPL" aumenta (si veda la figura sottostante che rappresenta la funzione di produzione espressa solo come funzione del lavoro e disegnata per un dato stock di capitale).

Dal punto di vista del prodotto marginale, lo spostamento da "A" a "D" è perfettamente equivalente allo spostamento da "A" a "B". Dunque un aumento del prezzo relativo di X genera un aumento del prodotto marginale del lavoro e dunque un aumento di [ w/Px ]. Un ragionamento analogo può essere effettuato con riferimento allo spostamento verticale da "A" a "E". In questo caso abbiamo aumentato la quantità di capitale mantenendo invariata quella di lavoro; ciò comporta una riduzione del "MPK" e dunque del rapporto [ r/Px ].

E' possibile generalizzare questo risultato ad ogni variazione del rapporto capitale lavoro, tramite l'enunciato del teorema di Stolper - Samuelson: mantenendo fisse le dotazioni dei fattori di produzione, un aumento nel prezzo relativo di un bene genera un aumento del rendimento reale del fattore utilizzato più intensamente nella produzione del bene in questione, mentre riduce il rendimento reale dell'altro fattore.

Dato che di fronte ad un aumento del prezzo del bene "X" il rapporto [ w/Px ] deve aumentare, in termini relativi la variazione del prezzo dei fattori di produzione deve essere maggiore della variazione del prezzo del bene. Una variazione nei prezzi dei beni modifica quindi la distribuzione dei rendimenti di capitale e lavoro.

Il teorema di Stolper-Samuelson ha implicazioni importanti per lo studio del commercio estero in quanto illustra gli effetti del commercio sui rendimenti dei fattori. Se "H" si apre al commercio con "F", a seguito del teorema di equalizzazione dei prezzi, il prezzo relativo di "X" diminuisce in "H" e aumenta in "F". Il teorema di Stolper-Samuelson ci dice che il lavoro risulta relativamente più premiato in "F" ed il capitale in "H", ovvero in ogni nazione viene premiato il fattore relativamente più abbondante.

Intuizione economica: ogni paese con l'apertura al commercio diviene un esportatore dei servizi del proprio fattore piµu abbondante, determinando un aumento della domanda per quel fattore; al contempo il paese diviene un importatore del fattore meno abbondante generando una diminuzione della domanda di quel fattore. Dunque rispetto al modello ricardiano qui vi sono effetti redistributivi: in Ricardo tutti i lavoratori erano identici e guadagnavano allo stesso modo dal commercio. In questo caso invece solo il fattore abbondante guadagna dal commercio.

Conclusioni: relazione tra H-O, Rybczynski e Stolper Samuelson

Prima di analizzare la relazione esistente tra i teoremi sin qui studiati, riassumiamo brevemente i postulati fondamentali:

• Teorema fondamentale di Heckscher-Ohlin sul commercio internazionale: in regime di libero scambio, ogni paese si specializza nel produrre ed esportare il bene che utilizza più intensamente il fattore produttivo più abbondante;
• Teorema dell'equalizzazione dei fattori produttivi: in presenza di tecnologie identiche caratterizzate da rendimenti di scala costanti, il libero commercio dei beni porterà alla completa equalizzazione del prezzo relativo dei fattori di produzione, a patto che i due paesi continuino a produrre entrambi i beni;
• Teorema di Rybczynski: per dato prezzo relativo p = pX/pY, un aumento dell'offerta di capitale determina un aumento più che proporzionale dell'offerta del bene Y intensivo in capitale, e una riduzione dell'offerta dell'altro bene.
• Teorema di Stolper - Samuelson: mantenendo fisse le dotazioni dei fattori di produzione, un aumento nel prezzo relativo di un bene genera un aumento del rendimento reale del fattore utilizzato più intensamente nella produzione del bene in questione, mentre riduce il rendimento reale dell'altro fattore;

Relazione tra H-O, Stolper-Samuelson e Rybczynski: il teorema di H-O dice che un paese tende ad esportare il bene che utilizza più intensamente il fattore relativamente più abbondante. Di questo teorema esistono due "versioni", una versione nei prezzi ed una nelle quantità; la differenza tra le due versione sta nell'interpretazione del termine "abbondante" nell'enunciato del teorema.

La versione nelle quantità del teorema di H-O deriva direttamente dal teorema di Rybczynski; in questo caso "abbondanza relativa" è riferita alle quantità di capitale e lavoro.

La versione nei prezzi deriva dal teorema di Stolper Samuelson, e in questo caso il termine "relativamente più abbondante" significa minori prezzi relativi dei fattori nella situazione di autarchia (pre-commercio).

Infatti se il paese home "H" è relativamente più abbondante di capitale rispetto al paese foreign "F", sarà anche caratterizzato da un prezzo relativo del capitale inferiore. Come volevasi dimostrare [ rH/wH < rF/wF ].

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Ultima modifica: 29/03/2007
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